Question

函数y=sin（2x-

π

6

）+2sin²x的最小正周期是

π

．

Answer 1

分析：根据倍角的余弦公式和两角差的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出．

解答：解：由题意得y=sin（2x-

π

6

）+2sin²x=sin（2x-

π

6

）+1-cos2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+1-cos2x
=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x+1
=

3

sin（2x-

π

3

），
∴函数的周期是T=

2π

2

=π．
故答案为π

点评：本题考查了倍角的余弦公式和两角差的正弦公式应用，以及三角函数的周期公式，关键是对解析式正确化简．