设等差数列有无穷多项.各项均为正数.前项和为..且..则的最大值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为 .

【答案】

16

【解析】

试题分析：.

设，则

.

由于数列中各项均为正，所以，即.

又，所以.

所以.当时取等号.

巧解：由于具有对称轮换性，故应在时，取得最大值.所以.

考点：1、等差数列；2、最值问题.

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（Ⅰ）若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^*，a_n+4=a_n），写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a_n}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），则{a_n}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

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