Question

【题目】已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】【试题分析】（1）设出抛物线的方程，得到焦点坐标，由此得到直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，代入，化简可求得的值.（2）由（1）先求得两点的坐标，代入，由此求得点的坐标，代入抛物线方程，解方程来求的值.

【试题解析】

（1）设抛物线的方程为，则直线的方程为，

联立直线与抛物线的方程，得：，

设，则， .

故

将， 代入，得：

解得，所以所求抛物线的方程为.

将代入可得， ，

解得，从而，

则，

故,

又因为点在抛物线上，所以有，

解得或.