Question

已知集合A={x||x-2|＜3，x∈R}，B={x|2^x＞2^a，x∈R}，且A∩B=A，那么实数a的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-1]
分析：解绝对值不等式，可以求出集合A，解指数不等式，可以求出集合B，由A∩B=A，即A⊆B，我们可以构造关于实数a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．
解答：∵A={x||x-2|＜3，x∈R}=（-1，5）
B={x|2^x＞2^a，x∈R}=（a，+∞）
又∵A∩B=A，
∴A⊆B
故a≤-1
即实数a的取值范围是（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，绝对值不等式的解法，指数不等式的解法，其中解不等式求出集合A，B是解答本题的关键．