题目内容
已知函数f（x）=3x-
．（1）若f（x）=
，求x的值；（2）若f（x）＞
，求x的取值范围．
【答案】分析：对于函数f（x）=3x-
．需对x＜0与x≥0分类讨论去绝对值符号．
（1）当x≥0时，由f（x）=3x-
=
可求x的值；
（2）先利用导数法证得f（x）=3x-
在（0，+∞）上单调递增，从而可求x的取值范围．
解答：解：（1）当x＜0时，f（x）=3x-
=0，（2分）
当x≥0时，f（x）=3x-
=
⇒x=
．（6分）
（2）∵f′（x）=（3x-
）′=ln3（ 3x+3-x ）＞0，
∴
在（0，+∞）上单调递增…（9分）
故f（x）＞
=f（
）⇒x＞
…（12分）
点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于对函数
单调性的判断，属于中档题．
．需对x＜0与x≥0分类讨论去绝对值符号．（1）当x≥0时，由f（x）=3x-
=
可求x的值；（2）先利用导数法证得f（x）=3x-
在（0，+∞）上单调递增，从而可求x的取值范围．解答：解：（1）当x＜0时，f（x）=3x-
=0，（2分） 当x≥0时，f（x）=3x-
=
⇒x=
．（6分） （2）∵f′（x）=（3x-
）′=ln3（ 3x+3-x ）＞0，∴
在（0，+∞）上单调递增…（9分） 故f（x）＞
=f（
）⇒x＞
…（12分）点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于对函数
单调性的判断，属于中档题． 
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