Question

双曲线b²x²-a²y²=a²b² （a＞b＞0）的渐近线夹角为α，离心率为e，则cos

α

2

等于（　　）

• A．e
• B．e²
• C．

  1

  e

• D．

  1

  e2

Answer 1

分析：由于要得到的是一个统一的双曲线的渐近线夹角与离心率的一个关系式，取一个特殊的双曲线，求出夹角与离心率的关系．

解答：解：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察．
取双曲线方程

x2

4

-

y2

1

=1，易得离心率e=

5

2

，cos

α

2

=

2

5

，
故选C．

点评：本题考查在解决选择题时，常用特殊法来解决．