Question

街道旁边有一游戏：在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1cm的小圆板，规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱可玩一次；若掷在或压在塑料板的顶点上，可获得一元钱，试问：

    （1）小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？

    （2）小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？

     

Answer 1

思路解析：将问题转化为几何概型求解．

    解：小圆板中心用O表示，考察O落在正方形ABCD的哪个范围时，能使圆板与塑料板ABCD的边相交接，及O落在哪个范围时能使圆板与塑料板ABCD的顶点相交接．

    （1）如上图所示．因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交．

因此，区域Ω是边长为9 Cm的正方形，图中阴影部分表示事件A：“小圆板压在塑料板的边上”．

于是μ_Ω=9×9=81Cm²，μ_a=9×9-7×7=32Cm²．

故所求概率P(A)=．

    （2）小圆板与正方形的顶点相交接是在中心O与正方形的顶点的距离不超过圆板的半径1时，如图所示的阴影部分，图中阴影部分表示事件B：“小圆板压在塑料板顶点上”．

于是μ_Ω=9×9=81Cm²，μ_b=π\51²=πCm²．

故所求的概率P(B)=．