Question

在棱长为1的正方体A₁C中，M、N分别是棱A₁B₁、BB₁的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为（　　）

A． 2 5

B． 3 5

C． 3 2

D． 10 10

Answer 1

以D为原点，DA为X轴，DC为Y轴，DD₁为Z轴；建立空间直角坐标系：


则A（1，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，1），B₁（1，1，1），C（0，1，0）；
∴M（1，

1

2

，1），N（1，1，

1

2

）；
∴

AM

=（0，

1

2

，1），

CN

=（1，0，

1

2

）．
∴cos＜

AM

，

CN

＞=

0×1+ 1 2 ×0+ 1 2 ×1

02+( 1 2 )2+12 ? 12+02+( 1 2 )2

=

1 2

5 4

=

2

5

．
故AM和CN所成角的余弦值为

2

5

．
故选：A．