题目内容

已知f（x）=x|x-a|-2。
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x-2|；
（2）当x∈（0，1]时，恒成立，求实数a的取值范围。
解：（1）a=1时，f（x）＜|x-2|，
即x|x-1|-2＜|x-2|（*）
①当x≥2时，由（*）x（x-1）-2＜x-20＜x＜2
又x≥2，
∴x∈；
②当1≤x＜2时，
由（*）x（x-1）-2＜2-x-2＜x＜2
又1≤x＜2，
∴1≤x＜2；
③当x＜1时，
由（*）x（1-x）-2＜2-xx∈R
又x＜1，
∴x＜1
综上：由①②③知原不等式的解集为{x|x＜2}。
（2）当x∈（0，1]时，
即恒成立，
也即在x∈（0，1]上恒成立，
而在（0，1]上为增函数，
故，
，当且仅当
即时，等号成立
故。
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
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f2(x)，f1(x)＞f2(x)

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已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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