Question

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考点：定积分在求面积中的应用．
分析：先利用复合函数求导法则求已知函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线斜率，进而利用直线的点斜式写出切线方程，最后求直线与坐标轴的交点，计算直角三角形的面积即可
解：y′=，y′|_x=4=e²
∴曲线y=e^x在点（4，e²）处的切线方程为y-e²=e²（x-4）
即y=e²x-e²
令x=0，得y=-e²，令y=0，得x=2
∴此切线与坐标轴所围三角形的面积为×2×e²=e²
故答案为D