题目内容
已知函数f（x）=x|x-2|，若存在互不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，则a+b+c的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：利用绝对值的几何意义，化简函数解析式，可得函数的图象，利用不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，a+b=2，2＜c＜1+
，从而可得结论．
解答：函数f（x）=x|x-2|=
，图象如图所示；
∵x=1时，函数值为1
∴由-x2+2x=1（x≥2），可得x=1+
∵不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，
∴a+b=2，2＜c＜1+
∴4＜a+b+c＜3+
故选D．
点评：本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：利用绝对值的几何意义，化简函数解析式，可得函数的图象，利用不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，a+b=2，2＜c＜1+
，从而可得结论．解答：函数f（x）=x|x-2|=
，图象如图所示；∵x=1时，函数值为1
∴由-x2+2x=1（x≥2），可得x=1+
∵不相等的实数a，b，c，使f（a）=f（b）=f（c） 成立，
∴a+b=2，2＜c＜1+
∴4＜a+b+c＜3+
故选D．
点评：本题考查绝对值函数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|