题目内容
已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
(Ⅰ)求的表达式；
(Ⅱ)判断并证明函数在区间
上的单调性．
（1）
；（2）答案见详解
解析试题分析：（1）此类问题的常规做法就是利用其奇偶性得出关系式
，再根据当
时，
， 代入
得表达式；（2）定义法证明或判断函数单调性的步骤：设
，则
，变形（分解因式或配方等）判断符号，确定单调性.奇函数对称点两边单调性相同.
试题解析： (Ⅰ) ∵是奇函数，∴对定义域内任意的
，都有 1分
令
得，
，即
∴当时，
3分
又当时，，此时
5分
故 7分
(Ⅱ) 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明． 8分
设，则
10分
∵,∴
，
即
13分
故函数在区间上是减函数． 14分
考点：1、函数奇偶性；2、分段函数单调性.
练习册系列答案
相关题目
满足
,且
。
的奇偶性并证明之；
的不等式：
；
,
.
，若集合
有且仅有一个元素，求证: 
。 
直线AM,BM相交于点M，且
.
的方程；
，求直线PQ的方程.
.(I)求函数
的单调递增区间;
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
是周期函数，并指出其周期；
，求
的值；
，且
是偶函数，求实数
的值．
，
，
的定义域为
的值；
在区间
的取值范围。
满足
．
的值 ；
．
在
处取得极值，且
的一个零点．
的值，并写出函数
的单调区间；
、
分别是曲线
在点
和
（其中
）处的切线，且
．
与
的值；
（其中
是自然对数的底数），求
的取值范围．