题目内容

若A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）（ab≠0）三点在同一直线上，则=    ．
【答案】分析：利用截距式可求得直线AB的方程，将C（-2，-2）代入，得到a，b的关系式，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵A（a，0）、B（0，b），ab≠0，
∴AB的方程为：+=1，
又A，B，C三点在同一直线上，C（-2，-2），
∴+=1，
∴+=-1，
∴+=-．
故答案为：-．
点评：本题考查基本不等式，考查三点共线，求得+=-1是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的两个非零向量
.
a
，
.
b
，满足|
.
a
|=|
.
b
|，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
若A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）（ab≠0）三点在同一直线上，则
1
a
+
1
b
=
-
1
2
-
1
2
．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
下列四个命题：①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
； ②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tan
x
2
|的最小正周期为2π；④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0．其中正确的命题为
②③④
②③④
．（写出所有正确命题的序号）
若|a-b|=|a|+|b|（b≠0）成立，则a、b应满足的条件是（    ）

A.b=λa且 λ∈(0,+∞)                         B.a=λb且λ∈［0,+∞)

C.b=λa且λ∈(-∞,0)                          D.a=λb且λ∈(-∞,0］

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