题目内容
已知函数f（x）=sin2（
+
）+
sin（
+
）cos（
+
）一
．（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
，求角A，B，C；（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．
【答案】分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合正弦定理、余弦定理，即可求角A，B，C；
（2）由正弦曲线的对称性、周期性，即可求得结论．
解答：解：（1）由题意，f（x）=
=
=sin（x+
-
）=sinx
∵f（B）=
，∴sinB=
，
∵B为锐角，∴B=
．
∵sinC=2sinA，
∴c=2a，
∴
=3a2．
∴c2=a2+b2，∴△ABC为直角三角形，∴C=
，A=
（2）由正弦曲线的对称性、周期性，可知
，
，…，
∴x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+9π+…+（4n-3）π=
，
∴4π=（2n2-n）π．
点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦、余弦定理的运用，考查正弦曲线的对称性、周期性，属于中档题．
（2）由正弦曲线的对称性、周期性，即可求得结论．
解答：解：（1）由题意，f（x）=
=
=sin（x+
-
）=sinx∵f（B）=
，∴sinB=
，∵B为锐角，∴B=
．∵sinC=2sinA，
∴c=2a，
∴
=3a2．∴c2=a2+b2，∴△ABC为直角三角形，∴C=
，A=
（2）由正弦曲线的对称性、周期性，可知
，
，…，
∴x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+9π+…+（4n-3）π=
，∴4π=（2n2-n）π．
点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦、余弦定理的运用，考查正弦曲线的对称性、周期性，属于中档题．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
相关题目
