Question

一排有七个车位，A、B两辆汽车停在其中的两个车位上，要求A与B之间至少有一个空车位，则不同的停车方式有

1. A.
   16种
2. B.
   28种
3. C.
   30种
4. D.
   42种

Answer 1

C
分析：方法一：利用“捆绑法”、“插空法”即可得出．
方法二：利用间接法，先求出没有要求的放法，再求出AB汽车相邻的放法，减去即可得到．
解答：方法一：①若汽车A与B之间有一个空车位，可有=10种方法；
②若汽车A与B之间有两个空车位，可有=8种方法；
③若汽车A与B之间有3个空车位，可有=6种方法；
④若汽车A与B之间有4个空车位，可有=4种方法；
⑤若汽车A与B之间有5个空车位，可有=2种方法．
综上可知：共有10+8+6+4+2=30种方法．
方法二：若A、B两辆汽车停在7七个车位的其中的两个车位上，则有=42种放法，其中AB汽车相邻的方法有=12种方法，因此要求A与B之间至少有一个空车位的不同的停车方式有42-12=30种方法．
故选C．
点评：熟练掌握“捆绑法”、“插空法”、“间接法”及排列与组合的计算公式是解题的关键．