题目内容

判断函数在x=0处是否可导．
【答案】分析：先分段求导，再比较两个导数的数值．
解答：解：当x＞0时，y′=1；当x＜0时，y′=-1
∴f（x）在x=0处不可导．
点评：注意到函数在某一点的导数存在的充要条件是函数在这点处的左极限和右极限均存在且相等．
练习册系列答案
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35、已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是
（1）（2）（4）
．
已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
①f（5）=0；
②f（x）在[1.2]上是减函数；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④函数y=f（x）在x=0处取得最大值；
⑤函数y=f（x）没有最小值（x∈R）．
其中正确论断的序号是（　　）
已知偶函数f（x）在区间[-1，0]上为单调递增，并且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断
①f（5）=0        
②函数f（x）在区间[1，2]上为单调递减．
③函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
④在x=0处取最大值．
⑤函数f（x）没有最小值．
其中正确的判断序号是
①②④
①②④
．
定义在R上的函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，则下列判断正确的是  （　　）
已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设F(x)=
f(x)ex
，
（1）若F（x）图象在x=0处的切线方程为x-y=0，求b、c的值；
（2）若函数F（x）是（-∞，+∞）上单调递减，则
①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；
②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）-Mc2≤f（b）-Mb2恒成立，求M的取值范围．

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