Question

19．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²+ax+2≤0} a∈R．
（1）若A=B，求实数a的取值．
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据A=B，得到1，2就是x²+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出，
（2）由A⊆B知 B={x|x²+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）≤0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x²+ax+2≤0}，A=B
∴1+2=-a，
∴a=-3，
（2）由A⊆B知 B={x|x²+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，
令f（x）=x²+ax+2，
只需满足$\left\{\begin{array}{l}{f（1）≤0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+a+2≤0}\\{4+2a+2≤0}\end{array}\right.$
解得a≤-3，
故a的取值范围（-∞，-3]．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题．