Question

已知α为第三象限角，f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若f(α)=

4

5

，求tan2α的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）根据f（α）=

4

5

，求出cosα的值，再由α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，确定出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

-cosαsinα(-tanα)

-tanαsinα

=-cosα；
（2）由f（α）=

4

5

，得cosα=-

4

5

，
又已知α为第三象限角，即sinα＜0，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．