Question

【题目】已知，．

当时，求函数图象过的定点；

当，，且有最小值2时，求a的值；

当，时，有恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)图象必过定点．（2）；（3）．

【解析】

(1)当时，,然后根据2x+3=1,确定过定点的坐标.

（2）当t=4时，先求出,先求出当时， ,再求F（x）的最小值，根据最小值为2,求a值.

(3) 由题意知，在时恒成立，

在时恒成立，然后转化为关于的二次不等式恒成立问题求解即可.

解：(1)当时，，

图象必过定点．………………2分

（2）当时，

当时， ，

若，则，解得或（舍去）；

若，则，解得（舍去）．故．……………7分

（3）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，

在时恒成立，

在时恒成立，……………9分

在时恒成立，．

故实数的取值范围． ………………12分