题目内容
【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量.
（1） 将利润表示为月产量的函数
；
（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ （利润=总收益-总成本）
【答案】（1）
；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元.
【解析】
试题分析：（1）利润=收益-成本，成本包括固定成本20000，和变化成本
，根据收益的函数求利润的函数，写出分段函数的形式；（2）根据利润的分段函数，分别求
，和
的最大值，比较最大的为最大值.
试题解析：
解（1） 设月产量为
台，则总成本为20000+100，
从而
（2） 当0
400时，
，
则当=300时，
；
当
时，
是减函数，
所以当=300时，.
故每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元.
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