题目内容

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=1，向量
p
=（a，b），
q
=（1，2）．若
p
∥
q
，则∠C角的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
分析：先确定角B的值，再表示出cosC和边的关系，最后根据
p
∥
q
可确定答案．
解答：解：由sinB=1∴B=
π
2
∴在△ABC中cosC=
a
b

又由
p
=（a，b），
q
=（1，2）
p
∥
q

∴2a-b=0∴a=
b
2

故cosC=
1
2
∴C=
π
3

故选B．
点评：本题主要考查平面向量的坐标运算和平行向量的坐标表示．属基础题．这里要熟练掌握如何用坐标表示平行向量．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

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