Question

16、一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A，B两种难度系数的4个动作构成，某选手参赛方案如下表所示：

若这个选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，一次正确完成难度系数为B的动作的概率为0.5．
（1）求这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的概率；
（2）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；
（3）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率．

Answer 1

分析：（I）选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，完成这三个动作是相互独立的，根据独立重复试验概率公式得到结果．
（II）这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成，包括他可能前3个动作正确完成，第4个动作未正确完成；也可能前3个动作中恰有2个正确完成，第4个也正确完成．这两种情况是互斥的，根据概率公式写出结果．
（III）选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个，包括第一种难度系数的动作至少完成一个，第二种难度系数的动作至少完成一个，这两个事件是相互独立事件，各自用题目的对立事件来表示出来．

解答：解：（I）选手一次正确完成难度系数为A的动作的概率为0.8，
完成这三个动作是相互独立的，
设这个选手在第一轮中前3个动作都正确完成的事件为A
∴P（A）=0.8³=0.512
（II）设这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的事件为B，
他可能前3个动作正确完成，第4个动作未正确完成；
也可能前3个动作中恰有2个正确完成，第4个也正确完成．
∴P（B）=0.8^{3_{×0.5+C320.82×0.2×0.5=0.448}}
（III）选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个，
包括第一种难度系数的动作至少完成一个，第二种难度系数的动作至少完成一个，
这两个事件是相互独立事件，各自用题目的对立事件来表示出来，
设这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的事件为C，
∴P（C）=（1-0.2²）（1-0.5²）=0.72

点评：本题考查独立重复试验概率公式，考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率，考查解决实际问题的能力，是一个综合题，这种难度可以作为高考题目的解答题目出现．