Question

定义在R上的偶函数f（x），f′（x）＜0在x∈（0，+∞）恒成立，则

1. A.
   f（3）＜f（-2）＜f（1）
2. B.
   f（1）＜f（-2）＜f（3）
3. C.
   f（-2）＜f（1）＜f（3）
4. D.
   f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

A
分析：先根据f’（x）＜0推断f（x）在[0，+∞）单调减，根据函数为偶函数得f（-2）=f（2），进而根据函数的单调性判断f（3），f（-2），f（1）的大小．
解答：∵f’（x）＜0在[0，+∞）恒成立，
∴f（x）在[0，+∞）单调减，
又∵f（x）是偶函数
∴f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（-2）＜f（1）
故选A
点评：本题主要考查了函数单调性和奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，注意利用导函数的大于0或小于0来判断．