Question

如图，在△ABCAB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为

9

．

Answer 1

分析：利用角平分线定理、中点性质及其平行线分线段成比例定理即可得出．

解答：解：如图所示，∵AD是∠BAC的平分线，∴

CD

DB

=

AC

AB

=

11

7

，
∵点M是BC的中点，∴

CM+DM

CM-DM

=

11

7

，解得

CM

DM

=

9

2

．
∵MF∥AD，∴

CF

FA

=

CM

MD

=

9

2

．
∵CF+FA=11，∴CF=9．

点评：熟练掌握角平分线定理、中点性质及其平行线分线段成比例定理是解题的关键．