Question

已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x²+y²=1变换后的曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：先根据矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1），建立二元一次方程组求出矩阵M，然后建立点圆x²+y²=1上的任意一点P（x，y），变换后的点为P'（x'，y'）的关系，将点P（x，y）的坐标代入圆的方程即可求出．
解答：解：由已知得
∴，解得∴
设点P（x，y）是圆x²+y²=1上的任意一点，变换后的点为P'（x'，y'）
则，
所以从而
代入x²+y²=1得（x'-2y'）²+（x'+y'）²=9
化简得2x²-2xy+5y²-9=0
点评：本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想．