Question

如图，从边长为a的正三角形的顶点开始，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个直角的四边形，这样的四边形有三个，把三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器．

(1)求这个容器的容积V(x)；

(2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)柱形的高为x，底面边长为(a－2x)． 　　∴底面积S＝(a－2x)2＝(a－2x)2． 　　∴容积V(x)＝(a－2x)2×x 　　＝x(a－2x)2(0＜x＜)． 　　(2)V(x)＝x(a－2x)(a－2x)＝·4x·(a－2x)·(a－2x)≤×[]3＝×＝． 　　当且仅当4x＝a－2x，即x＝时，取“＝”． 　　∴使V(x)为最大值时的x的值为，V(x)的最大值是．