题目内容
14．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |
分析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出直观图和对应的正方体，由三视图求出几何元素的长度，由正方体的性质、锥体的体积公式求出几何体的体积．
解答 
解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥P-ABCD，是棱长为2的正方体一部分，
直观图如图所示：
∵平面PAC是正方体的对角面，∴中点B到平面PAC的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由正方体的性质可得，几何体的体积V=VP-ACD+VP-ABC
=VA-PCD+VBP-PAC
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
故选：B．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，以及换底法求三棱锥的条件，由三视图和正方体正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 9 | B． | $\frac{27}{2}$ | C． | 18 | D． | 27 |
5．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（ ）
| A． | ab=ex | B． | ab=e | C． | ab=$\frac{1}{e}$ | D． | ab=1 |
如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB和线段CD都是底面圆的直径，且直线AB与直线CD的夹角为$\frac{π}{2}$，已知|OA|=1，|PA|=2．
如图，边长为2的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的△A1B1C1，则M到平面α的距离的取值范围是[$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$）．
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．