题目内容
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
﹣1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{bn}中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．
﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{bn}中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式．
解：（1）当n=1时，
，
∴a1=2．
当n≥2时，
∵
①
②
①﹣②得：
，即an=3a n﹣1，
∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列．
∴an=2×3 n﹣1．
（2）∵b n+1=bn+an，∴当n≥2时，bn=b n﹣1+2×3 n﹣2，b3=b2+2×3，b2=b1+2×30，
相加得bn=b1+2×（3 n﹣2+…+3+30）=5+
．
当n=1时，3 1﹣1+4=5=b1，
∴bn=3 n﹣1+4．
，∴a1=2．
当n≥2时，
∵
①②①﹣②得：
，即an=3a n﹣1，∴数列{an}是首项为2，公比为3的等比数列．
∴an=2×3 n﹣1．
（2）∵b n+1=bn+an，∴当n≥2时，bn=b n﹣1+2×3 n﹣2，b3=b2+2×3，b2=b1+2×30，
相加得bn=b1+2×（3 n﹣2+…+3+30）=5+
．当n=1时，3 1﹣1+4=5=b1，
∴bn=3 n﹣1+4．
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