Question

（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）增区间，减区间（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ），其定义域是   …………1分 

令，得，（舍去）。        ……………  3分

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

即函数的单调区间为，。      ………………  6分

（Ⅱ）设，则，     ………… 7分

当时，，单调递增，不可能恒成立，

当时，令，得，（舍去）。

当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减；

故在上的最大值是，依题意恒成立， …………… 9分

即，…又单调递减，且，………10分

故成立的充要条件是，所以的取值范围是……… 12分

考点：函数求单调区间求最值

点评：函数中令得增区间，令得减区间，第二问中不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，在求解过程中用到了函数单调性