Question

【题目】已知函数的图象在点处的切线为，若也为函数的图象的切线，则必须满足（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】函数y=x2的导数为y′=x，

在点（x0， x02）处的切线的斜率为k=x0，

切线方程为y﹣x02=x0（x﹣x0），

设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，

即有y=lnx的导数为y′=，

可得x0=，切线方程为y﹣lnm=（x﹣m），

令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，

由0＜m＜1，可得x0＜2，且x02＞1，

解得x0＞1，

由m=，可得x02﹣lnx0﹣1=0，

令f（x）=x2﹣lnx﹣1，x＞1，

f′（x）=x﹣＞0，f（x）在x＞1递增，

且f（2）=1﹣ln2＞0，f（）=﹣ln3﹣1=（1﹣ln3）＜0，

则有x02﹣lnx0﹣1=0的根x0∈（，2）．

故选：D．