Question

已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．

（1）求证：; （2）求二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，

，

∴∴，∴

（2）

【解析】

试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为4，则

（1），

∴

∴，∴              4分

（2）平面的一个法向量为        6分

设平面的一个法向量为

∴即∴

令，则，∴可取

∴          10分

如图可知，二面角为钝角。∴二面角的大小为       12分

考点：线线垂直的判定及二面角的求解

点评：利用空间向量求解立体几何体首先找到直线的方向向量和平面的法向量，证明直线垂直只需证明法向量垂直，求二面角需首先求出两法向量的夹角