题目内容

若椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点F分成3：1两段，则此椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：求出点F 的坐标，由条件得到 c- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •2c，化简变形求出 e= $\text{[math]}$ 的值．
解答：由题意得点F（ $\text{[math]}$ ，0），c- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •2c，∴c=b，c= $\text{[math]}$ ，
2c²=a²，∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选 B．
点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，关键是由条件得到 c- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •2c．

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（05年辽宁卷）（14分）

已知椭圆的左、右焦点分别是

、，是椭圆外的动点，满足，

点Ｐ是线段与该椭圆的交点，点Ｔ在线段上，并且

满足．

（Ⅰ）设为点Ｐ的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；

（Ⅲ）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△的面积．若存在，求

∠的正切值；若不存在，请说明理由．

(08年四川卷理)设椭圆的左、右焦点分别是、，离心率，右准线上的两动点、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）当最小时，求证与共线．

已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积，若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足

点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，

点T在线段F₂Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点，线段的垂直平分线过点.又直线：按向量平移后的直线是，直线：按向量平移后的直线是 (其中)。

（1）求椭圆的离心率的取值范围。

（2）当离心率最小且时，求椭圆的方程。

（3）若直线与相交于（2）中所求得的椭圆内的一点，且与这个椭圆交于、两点，与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。