Question

若幂函数f(x)=(m∈Z)的图象与坐标轴没有公共点,且关于y轴对称,求f(x)的表达式.

Answer 1

思路分析:要求幂函数y= (m∈Z)的解析式,也就是求整数m,考虑到该幂函数的图象特征:1°与坐标轴无公共点,2°关于y轴对称,可知指数m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数(m∈Z),容易解得m的值,进而得到f(x).

解:由题意知,幂函数f(x)=  (m∈Z)在第一象限内递减(或无增减性),且为偶函数,

∴m²-2m-3≤0,且m²-2m-3为偶数,m∈Z.

由得m=0,1,2,-1,3.

又m²-2m-3=0为偶数,

∴m=-1或1或3.

当m=-1或3时,f(x)=x⁰(x≠0);

当m=1时,f(x)=x^-4(x≠0).