Question

（本题满分13分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．

（1）设点的坐标为，求的最值；

（2）求四边形的面积的最小值．

Answer 1

解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，

∴Ｐ满足，　　　　　　　　　　　　……………………1分

∴，∴＝，        ……………2分

∴它的最小值为，最大值为．                     ………………………3分

  （２）若直线的斜率存在且不为０，因，∴直线的方程为，直线的方程为．       ………………………4分

联立和，消去得：，，

设，，则，，

=；                            ………………………………7分

联立和，消去得：，，

设，，则，，

=；                             ………………………………9分

=，

当时等号成立．                            ……………………………11分

当为0或不存在时，；         ………………12分

综上，四边形的面积的最小值为．                 ………………13分