题目内容

数列满足，且.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，设数列的前项和为，求证：.

(1);(2)详见解析.

解析试题分析：本小题主要通过递推数列通项公式的求取，考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力，对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题，难度相对较低.(1)采用构造数列的思路进行分析，借助将递推式两边同时除以达到目的；（2）采用裂项相消法求解数列的前项和为，进而借助放缩法进行不等式的证明.
试题解析：(1) 由可知，
所以数列是公差为1的等差数列.
由等差数列的通项公式可知，.
所以.                                                      (6分)
(2) 由(1)可得，
则的前项和. (12分)
考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和；（3）不等式的证明.

练习册系列答案
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设数列的前项和满足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.

对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。
（1）若数列是首项的型数列，求的值；
（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；
（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

已知数列的前项和，满足：.
（Ⅰ）求数列的通项；
（Ⅱ）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.

数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．

已知数列的前项和为，若，，．
（1）求数列的通项公式：
（2）令，．
①当为何正整数值时，；
②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

设数列的前项和为，对任意的，都有，且；数列满足.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切成立.

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，
（Ⅰ）求数列的前三项；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

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