Question

若函数f（x）是幂函数，且满足

f(16)

f(4)

=5，则f(

1

4

)的值为（　　）

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：利用幂函数的定义，指数的运算法则、对数恒等式即可得出．

解答：解：∵函数f（x）是幂函数，∴可设f（x）=x^α（α为常数）．
∵满足

f(16)

f(4)

=5，∴

16α

4α

=5，∴4^α=5，∴α=log₄5，∴f（x）=xlog45．
∴f(

1

4

)=(

1

4

)log45=4-log45=(4log45)-1=

1

5

．
故选A．

点评：熟练掌握幂函数的定义，指数的运算法则、对数恒等式是解题的关键．