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如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠BCD=60°,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成60°角.
(1)求证:平面EPB⊥平面PBA;
(2)求二面角P-BD-A 的余弦值.
如图,已知多面体ABCDE中,DE⊥平面DBC,DE∥AB,BD=CD=BC=AB=2,F为BC的中点.
(Ⅰ)求证:DF⊥平面ABC;
(Ⅱ)求点D到平面EBC的距离的取值范围.
如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:x
2
+(y-3)
2
=1.
(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;
(2)过点F的直线g交轨迹E于G(x
1
,y
1
)、H(x
2
,y
2
)两点,求证:x
1
x
2
为定值;
(3)过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值.
(2013•许昌三模)如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(Ⅰ)求证:点F是BD中点;
(Ⅱ)求证:CG是圆O的切线.
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