题目内容
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝
．
(Ⅰ)求证：AO⊥平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离．
答案：
解析：
解析：
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解：方法一：(Ⅰ)证明：连结OC，因为 (Ⅱ)解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 5分 在 (Ⅲ)解：设点E到平面ACD的距离为h，因为 而 所以点E到平面ACD的距离为 方法二：(Ⅰ)同方法一． (Ⅱ)解：以O为原点，如图建立直角坐标系，则
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斜边AC上的中线，所以
所以异面直线AB与CD所成角的大小为
8分
所以
，
12分
的夹角为
所以异面直线AB与CD所成角的大小为
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