题目内容
已知函数
．
(1)函数
在区间(0，+∞)_k是增函数还是增函数?证明你的结论；
(2)当
>0时，>
恒成立，求正整数
的最大值．
解：(1) 
=
∵
>0，∴2>0，
>o，ln(+1)>0，
∴
<0．
因此函数
在区间(0，+∞)上是减函数．
(2)当>0时，>
恒成立，
令=1，有
<2(1+ln2)．
又为正整数，∴的最大值不大于3．
下面证明当=3时，>(>0)恒成立，
即证当>0时，(+1)ln(+1)+1―2>0恒成立
令g()=(+1)ln(+1)+1―2，
则g’()=ln(+1)―1，
当>e一1时，g’()>0；当0<<e一1时，g’()<0，
∴当=e一1时，g()取得最小值g(e-1)=3一e>0．
当>0时，(+1)ln(+1)+1―2>0恒成立．
因此正整数的最大值为3．
练习册系列答案
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
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时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
的定义域；
为何值时，函数值大于1.
，
，
，
这几个函数值，你能发现f（x）与
有什么关系？并证明你的结论；
的值；
在区间（0，+∞）上的单调性．
，求
的大小
，
在[l，+∞]上是增函数，求实数
的取值范围。
=一
是