题目内容

19．函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤0B．a＜1C．a＜2D．a＜$\frac{1}{3}$

分析 根据f′（x）=3ax2-1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2-1＜0恒成立，
故有3a≤0，求得a≤0，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\sqrt{5}$B．$2\sqrt{5}$C．5D．10
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A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2
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（1）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值记为g（a），求g（a）的解析式；
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