题目内容
将函数f（x）=lg（x2-x+1）写成一个偶函数与一个奇函数的和，其中奇函数为 ．
【答案】分析：先证明任一定义域关于原点对称的函数f（x）可写成一奇函数g（x）与一偶函数h（x）之和，其中g（x）=
，据此结论即可求得答案．
解答：解：设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=
，h（x）=
．
因为g（-x）=
=-
=-g（x），所以g（x）为奇函数；
因为h（-x）=
=h（x），所以h（x）为偶函数，
综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=
，
故所求奇函数为：
=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查函数奇偶性的判定问题，考查学生分析问题解决问题的能力．
，据此结论即可求得答案．解答：解：设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=
，h（x）=．因为g（-x）=
=-=-g（x），所以g（x）为奇函数；因为h（-x）=
=h（x），所以h（x）为偶函数，综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=
，故所求奇函数为：
==．故答案为：
．点评：本题考查函数奇偶性的判定问题，考查学生分析问题解决问题的能力．
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