题目内容

已知椭圆的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1（a＞5），它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为______．
∵椭圆的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1（a＞5），
∴椭圆的焦点在x轴上，
∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4
∴a2=b2+c2=25+42，可得a=
41
．
∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2
41

∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4
41
．
故答案为：4
41
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的方程
 x2 
4
+
y2
3
=1，椭圆的两焦点分别为F1，F2，点P是其上的动点，当△PF1F2内切圆的面积取最大值时，内切圆圆心的坐标为
 
．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
a2
m
于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
＞4．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
为定值．

已知圆的方程是x2＋y2＝r2，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2，类比上述方法可以得到椭圆类似的性质为________．

已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆数学公式的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证数学公式为定值．

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