题目内容

抛物线以y轴为准线，且过点M（a，b）（a≠0），证明不论M点位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．
【答案】分析：设定点坐标为（x，y），设抛物线方程为（y-y）2=2xx根据抛物线定义得到|a|=化简整理求得抛物线顶点的轨迹方程，进而求得e．
解答：证明：设定点坐标为（x，y），设抛物线方程为（y-y）2=2xx
根据抛物线定义可知|a|=
整理得
∴e==
∴抛物线顶点的轨迹的离心率是定值
点评：本题主要考查了抛物线的应用．关键是利用了抛物线的定义．
练习册系列答案
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抛物线以y轴为准线，且过点M（a，b）（a≠0），证明不论M点位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．
已知动抛物线以y轴为准线，且恒过点(2，1)，则此抛物线顶点的轨迹方程为(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                       B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                             D．(y一1)2=8(x-2)
已知动抛物线以y轴为准线，且恒过点(2，1)，则此抛物线顶点的轨迹方程为(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                     B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                           D．(y-1)2=8(x-2)

 
抛物线以y轴为准线，且过点M（a，b）（a≠0），证明不论M点位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．

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