Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，f（a）=0（a＞0），那么不等式xf（x）＜0的解集是

1. A.
   {x|0＜x＜a}
2. B.
   {x|-a＜x＜0或x＞a}
3. C.
   {x|-a＜x＜a}
4. D.
   {x|0＜x＜a或x＜-a}

Answer 1

B
分析：先确定函数在（-∞，0）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．
解答：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，
∴函数在（-∞，0）上是增函数
∵f（a）=0，∴f（-a）=0
不等式xf（x）＜0等价于或
∴x＞a或-a＜x＜0
故选B．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．