Question

极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：

x=2t y=1+4t

（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

将直线l：

x=2t y=1+4t

（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
结合

x=ρcosθ y=ρsinθ

，可得圆C的普通方程是：x²+y²=2x+2y，即x²+y²-2x-2y=0，
∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=

2

的圆．
∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d=

2

22+12

=

2

5

5

＜

2

∴直线l与圆C相交．