Question

函数f（x）的定义域R，若f（x+2）=-f（-x），则函数y=f（x）的图象

1. A.
   关于直线x=1对称
2. B.
   关于直线x=2对称
3. C.
   关于原点对称
4. D.
   关于点（1，0）对称

Answer 1

D
分析：根据函数f（x）关于点（a，b）对称的充要条件是f（x）+f（2a-x）=2b，将条件中的等式化成前面的等式，对照等式求出a、b即可．
解答：定义在R上的函数f（x）关于点（a，b）对称的充要条件是f（x）+f（2a-x）=2b
∵f（x+2）=-f（-x），∴f（x）=f[（x-2）+2]=-f[-（x-2）]=-f（2-x），
∴f（x）+f（2-x）=0，
∴2a=2，2b=0即a=1，b=0，
∴函数f（x）关于点（1，0）对称
故选D．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数图象的对称等有关知识，属于基础题．