Question

函数y=(log

1

4

x)2+log2

x

+5在[2，4]上的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先令log₂x=t，求出参数t的范围，将原函数转化成二次函数在闭区间上的值域即可求出函数的最大值．

解答：解：令log₂x=t，t∈[1，2]
y=（-

t

2

）²+

1

2

t+5=

t2

4

+

1

2

t+5=

1

4

(t+1)²+

19

4

该函数在t∈[1，2]上单调递增函数
∴当t=2时，函数取最大值7．
故答案为：7．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及换元法的运用，转化成二次函数进行求解值域是我们常用的方法，属于基础题．