题目内容

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．
（1）当点A，P满足
AP
=-2
FA
，求动点P的轨迹方程；
（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，点A到M的距离记为d，求d的最小值．
（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则
AP
=（x-xA，y-yA），
因为F的坐标为（1，0），所以
FA
=（xA-1，yA），
因为
AP
=-2
FA
，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．
所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，
所以xA=2-x，yA=-y
代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x；
（2）由题意，d=
(m-xA)2+yA2
=
(m-xA)2+4xA
=
(xA+2-m)2-4-4m

∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0时，dmin=m；
m-2＞0，即m＞2，xA=m-2时，dmin=-4-4m．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．
已知抛物线C：y2=2Px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求证：a2=
16(1-kb)k2
．
已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒为定值．
已知抛物线C：y2=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
MA
•
MB
=0，则k=（　　）

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