题目内容

在数列中，设．

如果是以为公差的等差数列，求证也是等差数列，并求其公差；

如果是以为公比的等比数列，求证也是等比数列，并求其公比．

证明见答案


解析:

（１）

．

．

容易验证．所以，也是等差数列，公差为．

（２）

．

＝

＝．

容易验证．所以也是等比数列，公比为．

练习册系列答案
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精英家教网根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn}的通项公式，并证明你的证明；
（Ⅲ）在 ak与 ak+1中插入bk+1个3得到一个新数列 { cn }，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
．
给出下列命题：
①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
③
③
．
设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a5=6．
（1）当a3=3时，请在数列{an}中找一项am（m＞5），使a3，a5，am成等比数列；
（2）当a3＞1时，如果存在自然数m1，m2，…，mt，…，满足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am1，am2，…，ami，…构成一个等比数列，求a3的一切可能值；
（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：
n
i=1
3i+1
mimi+1
＜
1
22
．

在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等数列，那么三角方程的解集是          .

 

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