Question

已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+

1

2

|PQ|的最小值是（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：由题意知e=

1

2

，右准线l：x=8，过Q作QQ′⊥l于Q′，分配P问题PP′⊥l于P′，|QF|+

1

2

|PQ|=

1

2

(|QQ′|+|P′Q|)，由此可知当P^‘与Q’重合时，可得|QF|+

1

2

|PQ|的最小值．

解答：解：由题意知e=

1

2

，右准线l：x=8，
过Q作QQ′⊥l于Q′，分配P问题PP′⊥l于P′，
∵

|QF|

|QQ′|

=e=

1

2

，∴|QF|=

1

2

|QQ′|，
∴|QF|+

1

2

|PQ|=

1

2

(|QQ′|+|P′Q|)，
当P^‘与Q’重合时，|QF|+

1

2

|PQ|的最小值=8-（-1）=9．
故选B．

点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要注意椭圆第二定义的合理运用．